Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$16 + 12 - 1 \cdot 1$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$16 + 12 - 1$

Этап 6.2

Добавим $16$ и $12$ .

$28 - 1$

Этап 6.3

Вычтем $1$ из $28$ .

$27$