Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Этап 3

Найдем предел $\frac{1}{4}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + lim_{x \to 4} x}$

Этап 7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Этап 9.1.2

Объединим.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})}{4 (4 + 4)}$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Этап 9.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Этап 9.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Этап 9.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 1}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Этап 9.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{2}{16 + 4 \cdot 4}$

Этап 9.5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{2}{16 + 16}$

Этап 9.5.3

Добавим $16$ и $16$ .

$\frac{2}{32}$

Этап 9.6

Сократим общий множитель $2$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{32}$

Этап 9.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Этап 9.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Этап 9.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{16}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{16}$

Десятичная форма:

$0.0625$