Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{3} - 36 x$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 3 {(- 2)}^{3} - 36 \cdot - 2$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = 3 \cdot - 8 - 36 \cdot - 2$

Этап 1.2.1.2

Умножим $3$ на $- 8$ .

$f (- 2) = - 24 - 36 \cdot - 2$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 36$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 24 + 72$

Этап 1.2.2

Добавим $- 24$ и $72$ .

$f (- 2) = 48$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $48$ .

$48$

Этап 1.3

Преобразуем $48$ в десятичное представление.

$y = 48$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{3} - 36 \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 - 36 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 - 36 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 36$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3$ и $36$ .

$f (- 1) = 33$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $33$ .

$33$

Этап 2.3

Преобразуем $33$ в десятичное представление.

$y = 33$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 3 {(0)}^{3} - 36 \cdot 0$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0$

Этап 3.2.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 36 \cdot 0$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 36$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 4

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 3 {(1)}^{3} - 36 \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 36 \cdot 1$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 3 - 36 \cdot 1$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 36$ на $1$ .

$f (1) = 3 - 36$

Этап 4.2.2

Вычтем $36$ из $3$ .

$f (1) = - 33$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 33$ .

$- 33$

Этап 4.3

Преобразуем $- 33$ в десятичное представление.

$y = - 33$

Этап 5

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 3 {(2)}^{3} - 36 \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 3 \cdot 8 - 36 \cdot 2$

Этап 5.2.1.2

Умножим $3$ на $8$ .

$f (2) = 24 - 36 \cdot 2$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 36$ на $2$ .

$f (2) = 24 - 72$

Этап 5.2.2

Вычтем $72$ из $24$ .

$f (2) = - 48$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 48$ .

$- 48$

Этап 5.3

Преобразуем $- 48$ в десятичное представление.

$y = - 48$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 48 \\ - 1 & 33 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 33 \\ 2 & - 48 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 48 \\ - 1 & 33 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 33 \\ 2 & - 48 \end{array}$

Этап 8