Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x + 3$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Этап 4

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3$

Этап 7

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$2 \cdot 27 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Этап 9.1.2

Умножим $2$ на $27$ .

$54 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Этап 9.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$54 - 12 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 3$

Этап 9.1.4

Умножим $- 12$ на $9$ .

$54 - 108 + 5 \cdot 3 + 3$

Этап 9.1.5

Умножим $5$ на $3$ .

$54 - 108 + 15 + 3$

Этап 9.2

Вычтем $108$ из $54$ .

$- 54 + 15 + 3$

Этап 9.3

Добавим $- 54$ и $15$ .

$- 39 + 3$

Этап 9.4

Добавим $- 39$ и $3$ .

$- 36$