Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 9} \frac{16 + \sqrt{x}}{\sqrt{16 + x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 16 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 16 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Этап 3

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{16 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{16 + x}}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 16 + x}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 16 + lim_{x \to 9} x}}$

Этап 7

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{16 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{16 + lim_{x \to 9} x}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{16 + \sqrt{9}}{\sqrt{16 + lim_{x \to 9} x}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{16 + \sqrt{9}}{\sqrt{16 + 9}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{16 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16 + 9}}$

Этап 9.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{16 + 3}{\sqrt{16 + 9}}$

Этап 9.1.3

Добавим $16$ и $3$ .

$\frac{19}{\sqrt{16 + 9}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{19}{\sqrt{25}}$

Этап 9.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{19}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 9.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{19}{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{19}{5}$

Десятичная форма:

$3.8$