Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \cos (\frac{π x}{3})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 7} \frac{π x}{3})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 7} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 7)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{π}{3}$ и $7$ .

$\cos (\frac{π \cdot 7}{3})$

Этап 3.2

Перенесем $7$ влево от $π$ .

$\cos (\frac{7 \cdot π}{3})$

Этап 3.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{3})$

Этап 3.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$