Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 7^{-}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ , когда $x$ стремится к $7$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 6.9 & - 13.9 \\ 6.99 & - 13.99 \\ 6.999 & - 13.999 \\ 6.9999 & - 13.9999 \\ 6.99999 & - 13.99999 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $7$ , значения функции стремятся к $- 14$ . Таким образом, предел $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ , когда $x$ стремится к $7$ слева, равен $- 14$ .

$- 14$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 7^{+}} \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ , когда $x$ стремится к $7$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |} \\ 7.1 & 14.1 \\ 7.01 & 14.01 \\ 7.001 & 14.001 \\ 7.0001 & 14.0001 \\ 7.00001 & 14.00001 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $7$ , значения функции стремятся к $14$ . Таким образом, предел $\frac{x^{2} - 49}{| x - 7 |}$ , когда $x$ стремится к $7$ справа, равен $14$ .

$14$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$