Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Этап 5

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

Этап 7.1.2

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

Этап 7.1.2.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

Этап 7.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

Этап 7.2

Чтобы записать $\frac{5}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 7.3

Чтобы записать $- \frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 7.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $\frac{5}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 7.4.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 7.4.3

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Этап 7.4.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

Этап 7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

Этап 7.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

Этап 7.6.2

Умножим $- 8$ на $8$ .

$\frac{15 - 64}{24}$

Этап 7.6.3

Вычтем $64$ из $15$ .

$\frac{- 49}{24}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{49}{24}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{49}{24}$

Десятичная форма:

$- 2.041\overline{6}$