Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 8$

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

Десятичная форма:

$1.06518762 \dots$