Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (x^{2} - 2 x - 1) e^{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Этап 6

Внесем предел под знак экспоненты.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$(64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$(64 - 16 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(64 - 16 - 1) \cdot e^{8}$

Этап 8.2

Вычтем $16$ из $64$ .

$(48 - 1) \cdot e^{8}$

Этап 8.3

Вычтем $1$ из $48$ .

$47 e^{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$47 e^{8}$

Десятичная форма:

$140105.02539096 \dots$