Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - x - 3 x}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - x - 3 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Этап 3

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 \cdot 8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 64 - 8 - 3 \cdot 8}$

Этап 7.2

Умножим $9$ на $64$ .

$\sqrt{576 - 8 - 3 \cdot 8}$

Этап 7.3

Умножим $- 3$ на $8$ .

$\sqrt{576 - 8 - 24}$

Этап 7.4

Вычтем $8$ из $576$ .

$\sqrt{568 - 24}$

Этап 7.5

Вычтем $24$ из $568$ .

$\sqrt{544}$

Этап 7.6

Перепишем $544$ в виде $4^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вынесем множитель $16$ из $544$ .

$\sqrt{16 (34)}$

Этап 7.6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Этап 7.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{34}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{34}$

Десятичная форма:

$23.32380757 \dots$