Математический анализ Примеры

Оценить предел предел (x+2)/( квадратный корень из 9x^2+1), когда x стремится к infinity
Этап 1
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 2
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2
Разделим на .
Этап 2.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.5
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 2.6
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 3
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 4
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Внесем предел под знак радикала.
Этап 4.2
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 4.3
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 5
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Умножим на .
Этап 6.1.2
Добавим и .
Этап 6.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим и .
Этап 6.2.2
Перепишем в виде .
Этап 6.2.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: