Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Этап 4

Найдем предел $64$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}$

Этап 6

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{lim_{x \to 8} x + 8}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64}{8 + 8}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{64 - 64}{8 + 8}$

Этап 8.1.3

Вычтем $64$ из $64$ .

$\frac{0}{8 + 8}$

Этап 8.2

Добавим $8$ и $8$ .

$\frac{0}{16}$

Этап 8.3

Разделим $0$ на $16$ .

$0$