Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Этап 1

Вынесем степень $7$ в выражении ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Этап 5

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Этап 7

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

Этап 8

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 8$ в степень $4$ .

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 1$ на $4096$ .

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Этап 10.1.3

Вычтем $4096$ из $1$ .

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

Этап 10.2.2

Умножим $5$ на $- 8$ .

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

Этап 10.2.3

Вычтем $40$ из $64$ .

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $- 4095$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 4095$ .

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

Этап 10.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Этап 10.3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

Этап 10.3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

Этап 10.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

Этап 10.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

Этап 10.5.2

Применим правило умножения к $\frac{1365}{8}$ .

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Этап 10.6

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

Этап 10.7

Возведем $1365$ в степень $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

Этап 10.8

Возведем $8$ в степень $7$ .

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

Этап 10.9

Сократим общий множитель $8829346479175290000000$ и $2097152$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.9.1

Вынесем множитель $128$ из $8829346479175290000000$ .

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

Этап 10.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.9.2.1

Вынесем множитель $128$ из $2097152$ .

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Этап 10.9.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

Этап 10.9.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

Десятичная форма:

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$