Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} x \tan (\frac{3}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \tan (\frac{3}{x})$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (lim_{x \to 8} \frac{3}{x})$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \tan (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$8 \cdot \tan (3 (\frac{1}{8}))$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \tan (\frac{3}{8})$

Этап 7.2

Найдем значение $\tan (\frac{3}{8})$ .

$8 \cdot 0.39362657$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $0.39362657$ .

$3.1490126$