Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x}$

Этап 2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{x}{x}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1}$

Этап 3.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 3.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 5.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{1}$

Этап 5.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0 - 1 \cdot 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1)$

Этап 5.3.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 5.3.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Этап 5.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$