Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 7 \cos (\frac{7}{3 x})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \cos (\frac{7}{3 x})$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$7 \cos (lim_{x \to 8} \frac{7}{3 x})$

Этап 1.3

Вынесем член $\frac{7}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 \cos (\frac{7}{3} lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{8})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{1}{8}$ .

$7 \cos (\frac{7}{3 \cdot 8})$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $8$ .

$7 \cos (\frac{7}{24})$

Этап 3.2

Найдем значение $\cos (\frac{7}{24})$ .

$7 \cdot 0.95776595$

Этап 3.3

Умножим $7$ на $0.95776595$ .

$6.7043617$