Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} 2 x e^{2 x}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x e^{2 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$2 lim_{x \to - 8} x \cdot e^{lim_{x \to - 8} 2 x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$2 \cdot - 8 \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$2 \cdot - 8 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $- 8$ .

$- 16 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$- 16 \cdot e^{- 16}$

Этап 6.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{e^{16}}$

Этап 6.4

Объединим $- 16$ и $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{- 16}{e^{16}}$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16}{e^{16}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{16}{e^{16}}$

Десятичная форма:

$- 1.80056279 \cdot 10^{- 6}$