Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} - 7}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - 7}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 7}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 7}$

Этап 1.4

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 7}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\sqrt{4^{2} - 1 \cdot 7}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 - 1 \cdot 7}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\sqrt{16 - 7}$

Этап 3.3

Вычтем $7$ из $16$ .

$\sqrt{9}$

Этап 3.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3$