Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{3}{4} \cdot (4 x - 6)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{3}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3}{4} lim_{x \to 4} 4 x - 6$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{3}{4} (lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} 6)$

Этап 1.3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3}{4} (4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 6)$

Этап 1.4

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{3}{4} (4 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 6)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{3}{4} (4 \cdot 4 - 1 \cdot 6)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{3}{4} (16 - 1 \cdot 6)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{3}{4} (16 - 6)$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из $16$ .

$\frac{3}{4} \cdot 10$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 10$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \cdot 5$

Этап 3.4

Объединим $\frac{3}{2}$ и $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{2}$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{2}$

Десятичная форма:

$7.5$