Математический анализ Примеры

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln^{2} (4 x)$ и $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Этап 2.2.2

Разделим $\ln (16 x^{2})$ на $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

Этап 3

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (16 x^{2})$ и $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

Этап 4.3.2

Разделим $2$ на $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

Этап 6

Перепишем $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ в виде $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$