Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (e^x-e^(-x))/((e^x+e^(-x))^(7/2)) по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.1.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.4.1.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.1.4.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.1.4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4.4
Умножим на .
Этап 1.1.4.5
Перенесем влево от .
Этап 1.1.4.6
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 2.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Объединим и .
Этап 2.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.2
Перенесем влево от .
Этап 5
Заменим все вхождения на .