Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (1+1/t)^3(1/(t^2)) по t
Этап 1
Объединим и .
Этап 2
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.1.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.1.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.3.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.1.4.2
Вычтем из .
Этап 2.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 5
Перепишем в виде .
Этап 6
Заменим все вхождения на .