Математический анализ Примеры

$\int x^{3} - 4 x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{3} d x + \int - 4 x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x d x$

Этап 3

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$\frac{1}{4} x^{4} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + C$