Математический анализ Примеры

$\int \sqrt[4]{x^{3}} + 1 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{4}}$ по $x$ имеет вид $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + x + C$

Этап 5

Упростим.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + x + C$