Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 16 кубический корень из x^5-16/( кубический корень из x^5) по x
Этап 1
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
С помощью запишем в виде .
Этап 4
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Объединим и .
Этап 7.1.2
Умножим на .
Этап 7.2
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.2.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 7.2.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Объединим и .
Этап 7.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Объединим и .
Этап 9.1.2
Перенесем влево от .
Этап 9.1.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.2
Упростим.
Этап 9.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.2
Объединим и .
Этап 9.3.3
Умножим на .
Этап 9.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.5
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.5.3
Перепишем это выражение.