Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Продифференцируем.
Этап 1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.4
Умножим на .
Этап 1.2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.9
Умножим на .
Этап 1.2.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.11
Упростим выражение.
Этап 1.2.11.1
Добавим и .
Этап 1.2.11.2
Перенесем влево от .
Этап 1.3
Упростим.
Этап 1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.6
Объединим термины.
Этап 1.3.6.1
Умножим на .
Этап 1.3.6.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.3.6.2.1
Перенесем .
Этап 1.3.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.3.6.2.3
Добавим и .
Этап 1.3.6.3
Умножим на .
Этап 1.3.6.4
Умножим на .
Этап 1.3.6.5
Умножим на .
Этап 1.3.6.6
Добавим и .
Этап 1.3.6.7
Умножим на .
Этап 1.3.6.8
Возведем в степень .
Этап 1.3.6.9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.3.6.10
Добавим и .
Этап 1.3.6.11
Возведем в степень .
Этап 1.3.6.12
Возведем в степень .
Этап 1.3.6.13
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.3.6.14
Добавим и .
Этап 1.3.6.15
Добавим и .
Этап 1.3.6.16
Добавим и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.3
Найдем значение .
Этап 2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3
Умножим на .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Этап 2.4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4.2
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Умножим на .
Этап 3.3
Найдем значение .
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 4.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Этап 4.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.2
Добавим и .