Математический анализ Примеры

Этап 1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.4
Умножим на .
Этап 1.2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.9
Умножим на .
Этап 1.2.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.11
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.11.1
Добавим и .
Этап 1.2.11.2
Перенесем влево от .
Этап 1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.6
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.6.1
Умножим на .
Этап 1.3.6.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.6.2.1
Перенесем .
Этап 1.3.6.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.3.6.2.3
Добавим и .
Этап 1.3.6.3
Умножим на .
Этап 1.3.6.4
Умножим на .
Этап 1.3.6.5
Умножим на .
Этап 1.3.6.6
Добавим и .
Этап 1.3.6.7
Умножим на .
Этап 1.3.6.8
Возведем в степень .
Этап 1.3.6.9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.3.6.10
Добавим и .
Этап 1.3.6.11
Возведем в степень .
Этап 1.3.6.12
Возведем в степень .
Этап 1.3.6.13
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.3.6.14
Добавим и .
Этап 1.3.6.15
Добавим и .
Этап 1.3.6.16
Добавим и .
Этап 2
Найдем вторую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3
Умножим на .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4.2
Добавим и .
Этап 3
Найдем третью производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Умножим на .
Этап 3.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Умножим на .
Этап 4
Найдем четвертую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3.2
Добавим и .