Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2.2
Производная по равна .
Этап 1.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.3
Продифференцируем.
Этап 1.3.1
Объединим и .
Этап 1.3.2
Сократим общий множитель и .
Этап 1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.2
Сократим общие множители.
Этап 1.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.3.4
Упростим члены.
Этап 1.3.4.1
Объединим и .
Этап 1.3.4.2
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.4.2.2
Разделим на .
Этап 1.3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.6
Умножим на .
Этап 1.3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.8
Изменим порядок членов.
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.3.2
Производная по равна .
Этап 2.2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.7
Умножим на .
Этап 2.2.8
Объединим и .
Этап 2.2.9
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.9.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.9.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.10
Объединим и .
Этап 2.2.11
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.11.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.11.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.12
Умножим на .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Упростим.
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Объединим термины.
Этап 2.4.2.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.2
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Этап 3.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.5
Умножим на .
Этап 3.2.6
Объединим и .
Этап 3.2.7
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.8
Объединим и .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Этап 3.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.2
Добавим и .
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Упростим.
Этап 4.5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.5.2
Объединим термины.
Этап 4.5.2.1
Объединим и .
Этап 4.5.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.