Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 1/(cos(x)^3) по x
Этап 1
Переведем в .
Этап 2
Вынесем множитель из .
Этап 3
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 4
Возведем в степень .
Этап 5
Возведем в степень .
Этап 6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Добавим и .
Этап 7.2
Изменим порядок и .
Этап 8
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 9
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Перепишем степенное выражение в виде произведения.
Этап 9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.3
Изменим порядок и .
Этап 10
Возведем в степень .
Этап 11
Возведем в степень .
Этап 12
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13
Добавим и .
Этап 14
Возведем в степень .
Этап 15
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 16
Добавим и .
Этап 17
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 18
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 19
Интеграл по имеет вид .
Этап 20
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2
Умножим на .
Этап 21
Найдя решение для , получим = .
Этап 22
Умножим на .
Этап 23
Упростим.