Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (sin(x)^2)/(cos(x)^3) по x
Этап 1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Умножим на .
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Разделим дроби.
Этап 1.4
Переведем в .
Этап 1.5
Переведем в .
Этап 2
Возведем в степень .
Этап 3
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Упростим каждый член.
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Интеграл по имеет вид .
Этап 8
Вынесем множитель из .
Этап 9
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 10
Возведем в степень .
Этап 11
Возведем в степень .
Этап 12
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Добавим и .
Этап 13.2
Изменим порядок и .
Этап 14
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 15
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Перепишем степенное выражение в виде произведения.
Этап 15.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.3
Изменим порядок и .
Этап 16
Возведем в степень .
Этап 17
Возведем в степень .
Этап 18
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 19
Добавим и .
Этап 20
Возведем в степень .
Этап 21
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 22
Добавим и .
Этап 23
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 24
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 25
Интеграл по имеет вид .
Этап 26
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 26.2
Умножим на .
Этап 27
Найдя решение для , получим = .
Этап 28
Умножим на .
Этап 29
Упростим.