Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^2)/(9+x^6) по x
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на .
Этап 3.2
Перенесем влево от .
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Перепишем в виде .
Этап 6
Интеграл по имеет вид .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.2
Умножим на .
Этап 8
Заменим все вхождения на .