Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^2-9)/(x+3) по x
Этап 1
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
++-
Этап 1.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++-
Этап 1.3
Умножим новое частное на делитель.
++-
++
Этап 1.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++-
--
Этап 1.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++-
--
-
Этап 1.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
++-
--
--
Этап 1.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-
++-
--
--
Этап 1.8
Умножим новое частное на делитель.
-
++-
--
--
--
Этап 1.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-
++-
--
--
++
Этап 1.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-
++-
--
--
++
Этап 1.11
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 5
Упростим.