Математический анализ Примеры

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

Этап 1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Этап 1.2.2

Разделим $x^{2} + 1$ на $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Этап 5

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$