Математический анализ Примеры

$\int \frac{15}{25 + x^{2}} d x d x$

Этап 1

Поскольку $15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$15 \int \frac{1}{25 + x^{2}} d x d x$

Этап 2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$15 \int \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C$ .

$15 (\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C) d x$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$

Этап 4.2

Перепишем $15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$ в виде $3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$ .

$3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$3 \arctan (\frac{1}{5} x) d x + C$