Математический анализ Примеры

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

Этап 1

Поскольку $28$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $28$ из-под знака интеграла.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Этап 2.2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Этап 2.2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Этап 2.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Этап 2.2.2.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $28$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $28$ на $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$