Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2sec(x) по x
Этап 1
Возведем в степень .
Этап 2
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 3
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Упростим каждый член.
Этап 4
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
Интеграл по имеет вид .
Этап 7
Вынесем множитель из .
Этап 8
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 9
Возведем в степень .
Этап 10
Возведем в степень .
Этап 11
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 12
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Добавим и .
Этап 12.2
Изменим порядок и .
Этап 13
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 14
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Перепишем степенное выражение в виде произведения.
Этап 14.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.3
Изменим порядок и .
Этап 15
Возведем в степень .
Этап 16
Возведем в степень .
Этап 17
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 18
Добавим и .
Этап 19
Возведем в степень .
Этап 20
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 21
Добавим и .
Этап 22
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 23
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 24
Интеграл по имеет вид .
Этап 25
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 25.2
Умножим на .
Этап 26
Найдя решение для , получим = .
Этап 27
Умножим на .
Этап 28
Упростим.