Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл e^(-3x)sin(5x) по x
Этап 1
Изменим порядок и .
Этап 2
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Изменим порядок и .
Этап 5
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Умножим на .
Этап 7.4
Объединим и .
Этап 7.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.6
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Умножим на .
Этап 7.6.2
Умножим на .
Этап 7.7
Умножим на .
Этап 7.8
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1
Умножим на .
Этап 7.8.2
Умножим на .
Этап 7.8.3
Умножим на .
Этап 7.9
Умножим на .
Этап 7.10
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.10.1
Умножим на .
Этап 7.10.2
Умножим на .
Этап 8
Найдя решение для , получим = .
Этап 9
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.1.2
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 9.2
Перепишем в виде .
Этап 9.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Объединим и .
Этап 9.3.2
Объединим и .
Этап 9.3.3
Объединим и .
Этап 9.3.4
Объединим и .
Этап 9.3.5
Перенесем влево от .
Этап 9.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.1.1
Перепишем.
Этап 9.4.1.2
Перенесем влево от .
Этап 9.4.1.3
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 9.4.2
Перенесем влево от .