Математический анализ Примеры

$\int x^{2 {(2 x + 1)}^{8}} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2 {(2 x + 1)}^{8}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3} x^{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3}$ .

$\frac{1}{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3} x^{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3} + C$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3}$ и $x^{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3}$ .

$\frac{x^{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3}}{512 x^{8} + 2048 x^{7} + 3584 x^{6} + 3584 x^{5} + 2240 x^{4} + 896 x^{3} + 224 x^{2} + 32 x + 3} + C$