Математический анализ Примеры

$\int_{- 6}^{6} 36 - x^{2} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 6}^{6} 36 d x + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$36 x]_{- 6}^{6} + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$36 x]_{- 6}^{6} - \int_{- 6}^{6} x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{6})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $36 x$ в $6$ и в $- 6$ .

$(36 \cdot 6) - 36 \cdot - 6 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

Этап 5.2.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $6$ и в $- 6$ .

$36 \cdot 6 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $36$ на $6$ .

$216 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.2

Умножим $- 36$ на $- 6$ .

$216 + 216 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.3

Добавим $216$ и $216$ .

$432 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.4

Возведем $6$ в степень $3$ .

$432 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $216$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $216$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$432 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5.2.4

Разделим $72$ на $1$ .

$432 - (72 - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.6

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$432 - (72 - \frac{- 216}{3})$

Этап 5.2.3.7

Сократим общий множитель $- 216$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 216$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3})$

Этап 5.2.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 (1)})$

Этап 5.2.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 \cdot 1})$

Этап 5.2.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$432 - (72 - \frac{- 72}{1})$

Этап 5.2.3.7.2.4

Разделим $- 72$ на $1$ .

$432 - (72 - - 72)$

Этап 5.2.3.8

Умножим $- 1$ на $- 72$ .

$432 - (72 + 72)$

Этап 5.2.3.9

Добавим $72$ и $72$ .

$432 - 1 \cdot 144$

Этап 5.2.3.10

Умножим $- 1$ на $144$ .

$432 - 144$

Этап 5.2.3.11

Вычтем $144$ из $432$ .

$288$

Этап 6