Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 4sin(x)^2 по x
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2.4
Разделим на .
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Дифференцируем .
Этап 8.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 8.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.1.4
Умножим на .
Этап 8.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 11
Интеграл по имеет вид .
Этап 12
Упростим.
Этап 13
Заменим все вхождения на .
Этап 14
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Объединим и .
Этап 14.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 14.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 14.3.3
Перепишем это выражение.