Математический анализ Примеры

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{2}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ в $8$ и в $0$ .

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2.4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2.5

Умножим $3$ на $32$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2.6

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Этап 4.2.2.7

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Этап 4.2.2.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Сократим общий множитель.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Этап 4.2.2.8.2

Перепишем это выражение.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Этап 4.2.2.9

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Этап 4.2.2.10

Умножим $3$ на $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

Этап 4.2.2.11

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Этап 4.2.2.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.11.2.2

Сократим общий множитель.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.11.2.3

Перепишем это выражение.

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

Этап 4.2.2.11.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$p (\frac{96}{5} - 0)$

Этап 4.2.2.12

Умножим $- 1$ на $0$ .

$p (\frac{96}{5} + 0)$

Этап 4.2.2.13

Добавим $\frac{96}{5}$ и $0$ .

$p \frac{96}{5}$

Этап 4.2.2.14

Объединим $p$ и $\frac{96}{5}$ .

$\frac{p \cdot 96}{5}$

Этап 4.2.2.15

Перенесем $96$ влево от $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{96}{5} p$

Этап 5

Объединим $\frac{96}{5}$ и $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Этап 6