Математический анализ Примеры

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

Этап 3

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $b$ и в $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Этап 4.1.2

Объединим $a^{3}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Этап 4.3

Объединим.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $b^{3}$ на $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Этап 4.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$