Математический анализ Примеры

\int \sin (9 x) d x

$\int \sin (9 x) d x$

Этап 1

Пусть

u = 9 x

$u = 9 x$ . Тогда

d u = 9 d x

$d u = 9 d x$ , следовательно

\frac{1}{9} d u = d x

$\frac{1}{9} d u = d x$ . Перепишем, используя

u

$u$ и

d

$d$

u

$u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть

u = 9 x

$u = 9 x$ . Найдем

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем

9 x

$9 x$ .

\frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d x} [9 x]$

Этап 1.1.2

Поскольку

9

$9$ является константой относительно

x

$x$ , производная

9 x

$9 x$ по

x

$x$ равна

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

9 \cdot 1

$9 \cdot 1$

Этап 1.1.4

Умножим

9

$9$ на

1

$1$ .

9

$9$

9

$9$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью

u

$u$ и

d u

$d u$ .

\int \sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

\int \sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

Этап 2

Объединим

\sin (u)

$\sin (u)$ и

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

\int \frac{\sin (u)}{9} d u

$\int \frac{\sin (u)}{9} d u$

Этап 3

Поскольку

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ — константа по отношению к

u

$u$ , вынесем

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ из-под знака интеграла.

\frac{1}{9} \int \sin (u) d u

$\frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

Этап 4

Интеграл

\sin (u)

$\sin (u)$ по

u

$u$ имеет вид

- \cos (u)

$- \cos (u)$ .

\frac{1}{9} (- \cos (u) + C)

$\frac{1}{9} (- \cos (u) + C)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

\frac{1}{9} (- \cos (u)) + C

$\frac{1}{9} (- \cos (u)) + C$

Этап 5.2

Объединим

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ и

\cos (u)

$\cos (u)$ .

- \frac{\cos (u)}{9} + C

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

- \frac{\cos (u)}{9} + C

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

Этап 6

Заменим все вхождения

u

$u$ на

9 x

$9 x$ .

- \frac{\cos (9 x)}{9} + C

$- \frac{\cos (9 x)}{9} + C$

Этап 7

Изменим порядок членов.

- \frac{1}{9} \cos (9 x) + C

$- \frac{1}{9} \cos (9 x) + C$

\int_{}^{} \sin (9 x) d x

$\int_{}^{} \sin (9 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$