Математический анализ Примеры

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Этап 1.3

Умножим $- \sec (y) \sec (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возведем $\sec (y)$ в степень $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Этап 1.3.2

Возведем $\sec (y)$ в степень $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Этап 1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Этап 1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Этап 3

Поскольку производная $\sec (y)$ равна $\sec (y) \tan (y)$ , интеграл $\sec (y) \tan (y)$ равен $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Этап 5

Поскольку производная $\tan (y)$ равна $\sec^{2} (y)$ , интеграл $\sec^{2} (y)$ равен $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Этап 6

Упростим.

$\sec (y) - \tan (y) + C$