Математический анализ Примеры

$\int x {(4 x + 5)}^{8} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot 5 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.2

Возведем $4$ в степень $7$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot 5 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.3

Умножим $16384$ на $8$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 131072 x^{7} \cdot 5 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.4

Умножим $5$ на $131072$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.5

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.6

Возведем $4$ в степень $6$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.7

Умножим $4096$ на $28$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 25 + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.9

Умножим $25$ на $114688$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.10

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.11

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.12

Умножим $1024$ на $56$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.13

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 125 + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.14

Умножим $125$ на $57344$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.15

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.16

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 70 (256 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.17

Умножим $256$ на $70$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.18

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 625 + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.19

Умножим $625$ на $17920$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.20

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.21

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 56 (64 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.22

Умножим $64$ на $56$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.23

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.24

Умножим $3125$ на $3584$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.25

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.26

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 28 (16 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.27

Умножим $16$ на $28$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.28

Возведем $5$ в степень $6$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 15625 + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.29

Умножим $15625$ на $448$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 7000000 x^{2} + 8 (4 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.30

Умножим $4$ на $8$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 7000000 x^{2} + 32 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.31

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 7000000 x^{2} + 32 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.32

Умножим $78125$ на $32$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 7000000 x^{2} + 2500000 x + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.33

Возведем $5$ в степень $8$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 655360 x^{7} + 2867200 x^{6} + 7168000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 11200000 x^{3} + 7000000 x^{2} + 2500000 x + 390625) d x$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int x {(4 x)}^{8} + x (655360 x^{7}) + x (2867200 x^{6}) + x (7168000 x^{5}) + x (11200000 x^{4}) + x (11200000 x^{3}) + x (7000000 x^{2}) + x (2500000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + x (2867200 x^{6}) + x (7168000 x^{5}) + x (11200000 x^{4}) + x (11200000 x^{3}) + x (7000000 x^{2}) + x (2500000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + 2867200 x \cdot x^{6} + x (7168000 x^{5}) + x (11200000 x^{4}) + x (11200000 x^{3}) + x (7000000 x^{2}) + x (2500000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + x (11200000 x^{4}) + x (11200000 x^{3}) + x (7000000 x^{2}) + x (2500000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + x (11200000 x^{3}) + x (7000000 x^{2}) + x (2500000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + x (7000000 x^{2}) + x (2500000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + x (2500000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.4.8

Перенесем $390625$ влево от $x$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x \cdot x^{7} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $x$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перенесем $x^{7}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 (x^{7} x) + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.1.2

Умножим $x^{7}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 (x^{7} x^{1}) + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{7 + 1} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.1.3

Добавим $7$ и $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x \cdot x^{6} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 (x^{6} x) + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.2.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 (x^{6} x^{1}) + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{6 + 1} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.2.3

Добавим $6$ и $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x \cdot x^{5} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.3

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 (x^{5} x) + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.3.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 (x^{5} x^{1}) + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{5 + 1} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.3.3

Добавим $5$ и $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x \cdot x^{4} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.4

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 (x^{4} x) + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.4.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 (x^{4} x^{1}) + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{4 + 1} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x \cdot x^{3} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.5

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 (x^{3} x) + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.5.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 (x^{3} x^{1}) + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{3 + 1} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x \cdot x^{2} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 (x^{2} x) + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 (x^{2} x^{1}) + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{2 + 1} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.5.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

$\int x {(4 x)}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\int x {(4 (x))}^{8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $4 (x)$ .

$\int x (4^{8} x^{8}) + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.3

Возведем $4$ в степень $8$ .

$\int x (65536 x^{8}) + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 (x^{1} x^{8}) + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{1 + 8} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $8$ .

$\int 65536 x^{9} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 (x^{1} x) + 390625 x d x$

Этап 2.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 (x^{1} x^{1}) + 390625 x d x$

Этап 2.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{9} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x^{1 + 1} + 390625 x d x$

Этап 2.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 655360 x^{8} + 2867200 x^{7} + 7168000 x^{6} + 11200000 x^{5} + 11200000 x^{4} + 7000000 x^{3} + 2500000 x^{2} + 390625 x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 65536 x^{9} d x + \int 655360 x^{8} d x + \int 2867200 x^{7} d x + \int 7168000 x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 4

Поскольку $65536$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $65536$ из-под знака интеграла.

$65536 \int x^{9} d x + \int 655360 x^{8} d x + \int 2867200 x^{7} d x + \int 7168000 x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{9}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 655360 x^{8} d x + \int 2867200 x^{7} d x + \int 7168000 x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 6

Поскольку $655360$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $655360$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 \int x^{8} d x + \int 2867200 x^{7} d x + \int 7168000 x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 2867200 x^{7} d x + \int 7168000 x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 8

Поскольку $2867200$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2867200$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 \int x^{7} d x + \int 7168000 x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 7168000 x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 10

Поскольку $7168000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7168000$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 \int x^{6} d x + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 11

По правилу степени интеграл $x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 11200000 x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 12

Поскольку $11200000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $11200000$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 \int x^{5} d x + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 13

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 11200000 x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 14

Поскольку $11200000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $11200000$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 \int x^{4} d x + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 15

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 7000000 x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 16

Поскольку $7000000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7000000$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 7000000 \int x^{3} d x + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 17

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 7000000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2500000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 18

Поскольку $2500000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2500000$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 7000000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2500000 \int x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 19

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 7000000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2500000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 390625 x d x$

Этап 20

Поскольку $390625$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $390625$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 7000000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2500000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 \int x d x$

Этап 21

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 655360 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 2867200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 7168000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 11200000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 11200000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 7000000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2500000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Упростим.

$\frac{32768 x^{10}}{5} + \frac{655360 x^{9}}{9} + 358400 x^{8} + 1024000 x^{7} + \frac{5600000 x^{6}}{3} + 2240000 x^{5} + 1750000 x^{4} + \frac{2500000 x^{3}}{3} + 390625 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Этап 22.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{32768 x^{10}}{5} + \frac{655360 x^{9}}{9} + 358400 x^{8} + 1024000 x^{7} + \frac{5600000 x^{6}}{3} + 2240000 x^{5} + 1750000 x^{4} + \frac{2500000 x^{3}}{3} + 390625 \frac{x^{2}}{2} + C$

Этап 22.2.2

Объединим $390625$ и $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{32768 x^{10}}{5} + \frac{655360 x^{9}}{9} + 358400 x^{8} + 1024000 x^{7} + \frac{5600000 x^{6}}{3} + 2240000 x^{5} + 1750000 x^{4} + \frac{2500000 x^{3}}{3} + \frac{390625 x^{2}}{2} + C$

Этап 22.3

Изменим порядок членов.

$\frac{32768}{5} x^{10} + \frac{655360}{9} x^{9} + 358400 x^{8} + 1024000 x^{7} + \frac{5600000}{3} x^{6} + 2240000 x^{5} + 1750000 x^{4} + \frac{2500000}{3} x^{3} + \frac{390625}{2} x^{2} + C$