Математический анализ Примеры

$\int x {(6 x + 5)}^{8} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(6 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 (6^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.2

Возведем $6$ в степень $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 (46656 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.3

Умножим $46656$ на $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 1306368 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 1306368 x^{6} \cdot 25 + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.5

Умножим $25$ на $1306368$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.6

Применим правило умножения к $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 (6^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.7

Возведем $6$ в степень $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 (7776 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.8

Умножим $7776$ на $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.9

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 125 + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.10

Умножим $125$ на $435456$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.11

Применим правило умножения к $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 (6^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.12

Возведем $6$ в степень $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 (1296 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.13

Умножим $1296$ на $70$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.14

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 625 + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.15

Умножим $625$ на $90720$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.16

Применим правило умножения к $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 (6^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.17

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 (216 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.18

Умножим $216$ на $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.19

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.20

Умножим $3125$ на $12096$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.21

Применим правило умножения к $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 (6^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.22

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 (36 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.23

Умножим $36$ на $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.24

Возведем $5$ в степень $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 15625 + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.25

Умножим $15625$ на $1008$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.26

Умножим $6$ на $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 48 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.27

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 48 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.28

Умножим $78125$ на $48$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 5^{8}) d x$

Этап 1.2.29

Возведем $5$ в степень $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 390625) d x$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 40 {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 390625) d x$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int x {(6 x)}^{8} + x (40 {(6 x)}^{7}) + x (32659200 x^{6}) + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + x (32659200 x^{6}) + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + x \cdot 390625 d x$

Этап 1.5.8

Перенесем $390625$ влево от $x$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $x$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 (x^{6} x) + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.1.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 (x^{6} x^{1}) + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{6 + 1} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.1.3

Добавим $6$ и $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 (x^{5} x) + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.2.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 (x^{5} x^{1}) + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{5 + 1} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.2.3

Добавим $5$ и $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.3

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 (x^{4} x) + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.3.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 (x^{4} x^{1}) + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{4 + 1} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.3.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.4

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 (x^{3} x) + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.4.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 (x^{3} x^{1}) + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{3 + 1} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 (x^{2} x) + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 (x^{2} x^{1}) + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{2 + 1} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

Этап 1.6.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\int x {(6 (x))}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $6 (x)$ .

$\int x (6^{8} x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.3

Возведем $6$ в степень $8$ .

$\int x (1679616 x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 1679616 (x^{1} x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 1679616 x^{1 + 8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $8$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.7

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x {(6 (x))}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $6 (x)$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x (6^{7} x^{7}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.9

Возведем $6$ в степень $7$ .

$\int 1679616 x^{9} + 40 x (279936 x^{7}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.10

Умножим $279936$ на $40$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x \cdot x^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.11

Умножим $x$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Перенесем $x^{7}$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 (x^{7} x) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.11.2

Умножим $x^{7}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 (x^{7} x^{1}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{7 + 1} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.11.3

Добавим $7$ и $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

Этап 2.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 (x^{1} x) + 390625 x d x$

Этап 2.13

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 (x^{1} x^{1}) + 390625 x d x$

Этап 2.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x^{1 + 1} + 390625 x d x$

Этап 2.15

Добавим $1$ и $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x^{2} + 390625 x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 1679616 x^{9} d x + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 4

Поскольку $1679616$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $1679616$ из-под знака интеграла.

$1679616 \int x^{9} d x + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{9}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 6

Поскольку $11197440$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $11197440$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 \int x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 8

Поскольку $32659200$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $32659200$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 \int x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 10

Поскольку $54432000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $54432000$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 \int x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 11

По правилу степени интеграл $x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 12

Поскольку $56700000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $56700000$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 \int x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 13

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 14

Поскольку $37800000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $37800000$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 \int x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 15

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 16

Поскольку $15750000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15750000$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 \int x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 17

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 18

Поскольку $3750000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3750000$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 \int x^{2} d x + \int 390625 x d x$

Этап 19

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 390625 x d x$

Этап 20

Поскольку $390625$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $390625$ из-под знака интеграла.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 \int x d x$

Этап 21

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Упростим.

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + 390625 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Этап 22.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + 390625 \frac{x^{2}}{2} + C$

Этап 22.2.2

Объединим $390625$ и $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + \frac{390625 x^{2}}{2} + C$

Этап 22.3

Изменим порядок членов.

$\frac{839808}{5} x^{10} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + \frac{390625}{2} x^{2} + C$