Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл xe^(-x) в пределах от 0 до 1 по x
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 4
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Дифференцируем .
Этап 4.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.4
Умножим на .
Этап 4.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 4.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 4.5
Умножим на .
Этап 4.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 4.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
Интеграл по имеет вид .
Этап 7
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Найдем значение в и в .
Этап 7.2
Найдем значение в и в .
Этап 7.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.2
Умножим на .
Этап 7.3.3
Умножим на .
Этап 7.3.4
Любое число в степени равно .
Этап 7.3.5
Умножим на .
Этап 7.3.6
Умножим на .
Этап 7.3.7
Добавим и .
Этап 7.3.8
Любое число в степени равно .
Этап 7.3.9
Умножим на .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.1.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.1.4
Умножим на .
Этап 8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.3
Вычтем из .
Этап 8.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 10