Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} 3 \sqrt[3]{x} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ в $1$ и в $0$ .

$3 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$3 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 4.2.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 4.2.2.3

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 4.2.2.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Этап 4.2.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Этап 4.2.2.5.2

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Этап 4.2.2.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Этап 4.2.2.7

Умножим $3$ на $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

Этап 4.2.2.8

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Этап 4.2.2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

Этап 4.2.2.8.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - 0)$

Этап 4.2.2.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3 (\frac{3}{4} + 0)$

Этап 4.2.2.10

Добавим $\frac{3}{4}$ и $0$ .

$3 (\frac{3}{4})$

Этап 4.2.2.11

Объединим $3$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4}$

Этап 4.2.2.12

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{4}$

Десятичная форма:

$2.25$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{4}$

Этап 6