Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{π} 1 + \cos (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x]_{0}^{π}$ и $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$x + \sin (x)]_{0}^{π}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $x + \sin (x)$ в $π$ и в $0$ .

$(π + \sin (π)) - (0 + \sin (0))$

Этап 4.2.2

Добавим $0$ и $\sin (0)$ .

$π + \sin (π) - \sin (0)$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$π + \sin (π) - 0$

Этап 4.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$π + \sin (π) + 0$

Этап 4.3.3

Добавим $π + \sin (π)$ и $0$ .

$π + \sin (π)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$π + \sin (0)$

Этап 5.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$π + 0$

Этап 5.2

Добавим $π$ и $0$ .

$π$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$π$

Десятичная форма:

$3.14159265 \dots$