Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл sec(t/4)^2 в пределах от 0 до pi по t
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4
Умножим на .
Этап 1.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 1.3
Разделим на .
Этап 1.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 1.5
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 1.6
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 2.3
Перенесем влево от .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Поскольку производная равна , интеграл равен .
Этап 5
Найдем значение в и в .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Точное значение : .
Этап 6.2
Точное значение : .
Этап 6.3
Умножим на .
Этап 6.4
Добавим и .
Этап 6.5
Умножим на .